Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла

Если $\int\limits_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ - сходится, то говорят, что несобственный интеграл $\int\limits_{a}^{b} f(x) \, dx$ сходится **абсолютно**. Если $\int\limits_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ - расходится, а $\int\limits_{a}^{b} f(x) dx$ сходится, то говорят, что $\int\limits_{a}^{b} f(x) \, dx$ сходится **условно**.

Если $\int\limits_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ - сходится, то $\int\limits_{a}^{b} f(x) \, dx$ - сходится.

$$\left| \int_{b'}^{b''} f(x) \, dx \right| \leq \left| \int_{b'}^{b''} |f(x)| \, dx \right| <^{1} \varepsilon$$ 1 - применили критерий Коши. Значит $\left| \int\limits_{b'}^{b''} f(x) \, dx \right| < \varepsilon$ и по критерию Коши $\int\limits_{a}^{b} f(x) \, dx$ - сходится. $\square$